개발일지

문제설명 입출력 예제 개념 최소 신장 트리 문제다. 주어진 그래프에서 가중치의 합이 최소가 되는 트리를 찾는 것이므로, MST 알고리즘 중 크루스칼 알고리즘을 이용해서 풀면 해결할 수 있다. 이때 Kruskal 알고리즘은 모든 간선들의 가중치를 오름차순으로 정렬하고, 가장 가중치가 작은 간선부터 연결해 나가면서 MST를 만들어 나가는 알고리즘이다. 풀이 #include #include #include using namespace std; int findParent(int parent[], int node) { while (parent[node] != node) node = parent[node]; return node; } void unionParent(int parent[], int a, int b) ..

다익스트라 알고리즘개요　그래프에서 단일 시작 최단 경로 문제는 시작 정점과 목적 정점이 주어졌을 때, 시작 정점에서 목적 정점까지 이어지는 최소 비용 경로를 찾는 문제다. 이 문제를 해결하는 여러 알고리즘 중 하나가 다익스트라 알고리즘(Dijkstra's algorithm)이다. 　다익스트라 알고리즘은 음수 가중치를 갖지 않는 그래프에서 사용되는 최단 경로 탐색 알고리즘이다. 이 알고리즘은 프림의 최소 신장 트리(MST) 알고리즘을 변형한 것으로, 다음과 같은 절차를 따른다. 시작 노드를 설정시작 노드의 거리 값은 0으로, 이를 제외한 모든 노드의 거리 값은 무한대로 초기화모든 거리 값을 최소 힙에 추가최소 힙으로부터 꺼낸 정점 U와 인접한 모든 정점 V에 대해, 만약 V의 거리 값이 (U의 거리 값 +..

문제설명 입출력 예제 개념 이 문제는 모든 국가가 연결되어 있고, 모든 비행기 티켓 가격이 동일하다는 특성 때문에 최소 신장 트리 문제처럼 보일 수 있다. 하지만 여기서 중요한 점은 상근이가 한 국가에서 다른 국가로 이동할 때, 필요에 따라 다른 국가를 거쳐갈 수 있다는 것이다. 이는 실질적으로 모든 비행기를 직접 타고 갈 필요가 없다는 것을 의미한다. 따라서 이 문제의 답은 MST 알고리즘을 사용하지 않고도 간단히 구현할 수 있다. 상근이가 모든 국가를 여행하기 위해서는 전체 국가의 수 - 1 만큼의 비행기를 타면 된다. 왜냐하면 한 국가에서 출발해 모든 다른 국가를 방문하려면, 국가의 수보다 비행기를 하나 적게 타면 되기 때문이다. 풀이 #include using namespace std; int m..

프림의 최소 신장 트리 알고리즘프림 알고리즘　프림 알고리즘(Prim's Algorithm)은 최소 신장 트리 문제를 해결하는 그리디 알고리즘 중 하나다. 그래프의 임의의 정점에서 시작하여, 그래프의 모든 정점을 포함하고 모든 간선의 가중치 합이 최소인 트리를 찾는 알고리즘으로서, BFS의 동작 방식과 유사하다. 동작 과정은 다음과 같다. 시작 노드를 선택하고, 선택한 정점을 트리에 추가선택한 노드에 인접하고 트리에 연결되지 않은 노드로 연결된 간선들 중, 가장 작은 가중치를 가진 간선을 추가그래프의 모든 노드가 트리에 추가될 때까지 반복예시 　다음과 같은 그래프가 있다고 가정하고, 이러한 그래프에 프림 알고리즘을 적용하여 최소 신장 트리를 구하는 과정을 살펴보자.   　먼저 시작 정점을 제외하고, 모든 ..

시간 복잡도　지난 포스팅에서 디스조인트-셋 자료구조를 사용하면 시간 복잡도가 O(Ea(V))로 줄어들며, 정점이 많은 그래프에서 큰 성능 차이가 발생한다고 하였다. 이는 디스조인트-셋 데이터 구조에 특정 휴리스틱을 적용했다는 것을 의미하는데, 여기서 휴리스틱(heuristics)이란 체계적이고 합리적인 판단을 할 필요가 없는 상황에서 신속하게 사용하는 어림짐작의 기술, 즉 항상 최적의 해를 보장하진 않지만 신속하게 답을 구할 수 있는 접근 방식이다. 이 휴리스틱은 Union by rank와 Path compression이다. 　Union by rank는 두 트리를 합칠 때 더 작은 랭크(rank)의 트리를 더 큰 랭크의 트리 아래에 두는 방법이고, Path compression은 find 연산을 수행할 ..

최소 신장 트리 문제그리디 알고리즘 요구 조건　앞 절에서 모든 문제에 그리디 방식을 적용할 수 있는 것은 아니라고 했다. 즉, 최적 부분 구조(optimal substructure)와 그리디 선택(greedy choice)이라는 두 가지 속성을 모두 갖는 문제만 그리디 접근 방식으로 최적의 솔루션을 구할 수 있다.  　최적 부분 구조는 큰 문제의 최적해가 부분 문제의 최적의 해답들로 구성될 수 있는 구조를 의미한다. 그리디 선택 속성은 현재의 선택이 미래의 선택에 영향을 미치지 않고, 각 단계에서 최적의 선택을 하면 전체적으로 최적의 해답을 얻을 수 있는 것을 의미한다. 　이러한 특성에 대해 이해하기 위해 크루스칼 최소 신장 트리 알고리즘에 대해 알아보도록 하자.개요　최소 신장 트리(Minimum Spa..