[디지털영상처리] Morphological Image Processing (1)

Morphology

개요

 

　모폴로지(Morphology)는 이미지의 구조와 형태를 분석하고 처리하는 방법론을 의미한다. 이는 기본적으로 이미지의 구성 요소들을 추출하고 나타내는 데 유용한 도구로 사용되며, 특히 이미지의 경계와 골격 같은 영역의 형태를 표현하고 기술하는 데 중요한 요소들이 포함된다. 또한, 모폴로지는 이미지의 전처리나 후처리 과정에도 활용되기도 한다. 이번 시간에는 모폴로지의 대표적인 기술인 침식(Erosion)과 팽창(Dilation), 오프닝(Opening)과 클로징(Closing)에 대해 배워보도록 하겠다.

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본문

Set Theroy

 

　모폴로지를 설명하기에 앞서, 형태학적인 연산의 범위(픽셀)를 제한하기 위해 집합론을 정의해야 한다. 즉, 이미지를 픽셀의 집합으로 간주하고, 각 픽셀을 좌표와 해당 좌표의 강도 또는 색상 값으로 표현하기 위해서다. 𝑍를 양의 정수의 집합, 𝑍의 제곱을 양수 쌍의 집합이라고 가정하자. 만약 (x, y)가 𝑍 제곱에 속하는 정수 쌍일 때, 함수 f가 밝기 값을 지정하는 매핑이면, 함수 f(x, y)를 디지털 이미지라 부를 수 있다.

 

 

　또한 A가 𝑍 제곱의 집합이고, 그 원소들을 픽셀의 좌표 (x, y)로 구성한다고 하면 위와 같은 조건부 집합 표현으로 나타낼 수 있다. 여기서 A는 이미지 I 내에서 밝기 값이 0이 아닌 모든 픽셀 좌표의 집합을 의미한다.

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Erosion

 

　침식(Erosion) 연산은 이미지에 있는 객체의 경계를 축소시키는 데 사용된다. 위의 그림에서 침식 연산은 I와 동일한 크기의 새 이미지를 만드는 것부터 시작한다. 그리고 구조 요소(Struct Element, 이미지 내의 특정 픽셀에 적용되어 해당 픽셀 주변의 픽셀들과의 관계를 기반으로 연산을 수행하는 마스크) B를 이미지 I 위에서 이동시키며, 이동의 각 단계에서 만약 B가 A에 완전히 포함되어 있다면 B의 원점 위치를 새 이미지의 전경 픽셀로 표시한다. 쉽게 생각해서, 구조 요소 B로 이미지 I를 슬라이딩하며 테두리를 지운다고 생각하면 된다. 

 

I = zeros(256, 256);
rectSize = 50;
startX = (256 / 2) - (rectSize / 2);
startY = startX;
I(startX:startX+rectSize-1, startY:startY+rectSize-1) = 1;

se = strel('square', 5);
A = imerode(I, se);
difference = I - A;

subplot(1,3,1); imshow(I, []); title('Original Image');
subplot(1,3,2); imshow(A, []); title('Eroded Image');
subplot(1,3,3); imshow(difference, []); title('Eroded Parts');

 

　매트랩에서는 이미지 침식 기능을 제공하는 imerode 함수가 존재한다. 이 함수를 이용하여 구조 요소를 정의하고, 원본 이미지와 구조 요소를 침식시키면 위와 같이 Erosion이 적용되는 것을 관찰할 수 있다. 이때 원본 이미지와 침식된 이미지의 차이를 이용하여 테두리를 만들 수 있다는 점도 체크해 두면 경계 검출에 유용하게 쓸 수 있다.

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Dilation

 

　팽창(Dilation) 연산은 이미지에 있는 객체를 확장시키는 데 사용된다. 위의 그림에서 침식 연산은 I와 동일한 크기의 새 이미지를 만드는 것부터 시작한다. 그리고 구조 요소 B를 이미지 I 위에서 이동시키며, 이동의 각 단계에서 만약 A가 B의 픽셀을 하나라도 포함하고 있다면, B의 원점 위치를 새 이미지의 전경 픽셀로 표시한다. 쉽게 생각해서, 구조 요소 B로 I를 슬라이딩하며 테두리를 확장시킨다고 생각하면 된다.

 

I = imread("dilation.jpg");

se = strel('square', 3);
A = imdilate(I, se);
difference = I - A;

subplot(1,3,1); imshow(I, []); title('Original Image');
subplot(1,3,2); imshow(A, []); title('Dialted Image');

 

　매트랩에서는 이미지 팽창 기능을 제공하는 imdilate 함수가 존재한다. 이 함수를 이용하여 구조 요소를 정의하고, 원본 이미지와 구조 요소를 침식시키면 위와 같이 Dilation이 적용되는 것을 관찰할 수 있다.