개발일지

본문 Zero Padding 디지털 영상 처리에서 이미지를 주기적인 신호로 간주하고 처리한다. 위의 그래프에서 왼쪽에 있는 것이 원래 신호고, 오른쪽에 있는 그래프가 이미지가 주기적이라는 것을 가정한 상태다. 이는 이미지의 한쪽 끝과 다른 쪽 끝이 서로 연결되어 있다고 가정하는 것과 동일하다. 이러한 처리 방식에서는 이미지의 오른쪽 끝과 왼쪽 끝, 상단과 하단이 서로 감싸는 Wraparound Error가 발생할 수 있다. 즉, 컨볼루션 연산 중 이미지의 한쪽 끝의 값이 반대편 끝에 영향을 미친다. 위의 두 신호 f(m)과 h(m)에 대해 컨볼루션 연산을 적용하는 과정을 통해 왜 이러한 일이 발생하는지 알아보자. 컨볼루션의 정의에 따라 h(m)을 y축에 대해 대칭시키면 다음과 같이 표현할 수 있을 것이다..

본문 2D DFT Properties (1) 지난 시간엔 샘플링을 위한 조건에 대해 배웠었다. 이번 시간에는 이차원에서의 이산 푸리에 변환의 중요한 성질들을 다뤄보도록 하겠다. 위의 표에서 주목해야 할 점은 Translation이다. DFT를 적용한 결과는 일반적으로 저주파수에서 고주파수로 정렬되어 나타난다. 이는 주어진 이산 신호에 대해 직류 성분(가장 낮은 주파수)부터 높은 주파수의 성분까지 차례대로 계산되기 때문이다. 결과적으로 DFT의 출력은 주파수가 증가하는 순서로 배열된다. 그러나 이러한 배열은 직관적으로 이해하기 어려우므로, 이미지의 DFT 결과에서 저주파수 성분을 중앙에 위치시키기 위해 반주기씩 이동시키는 과정이 적용된다. 이 과정을 통해 저주파수 성분이 중앙으로 이동하고, 고주파수 성분은..

본문 Impulse Train 결국 우리가 다루는 이미지는 샘플링을 거친 것을 보는 것이다. 즉, 연속적인 실제 세계를 이산적인 픽셀로 변환한 것이므로, 이 과정에서 임펄스 열을 사용하여 모델링하는 과정이 필요하다. 이번 시간에는 이러한 임펄스 열에 푸리에 급수와 푸리에 변환을 적용하면 어떻게 되는지 알아보자. 다음과 같이 시간축 t에서 간격이 △T인 임펄스 열(Impulse Train)이 있다고 가정해 보자. 이를 이용해 푸리에 급수를 표현하면 다음과 같이 나타낼 수 있다. 여기서 푸리에 계수를 구해보면 모든 n에 대해 1/△T이 된다는 점을 이용하여 임펄스 열을 다음과 같이 표현할 수 있다. 이번에는 푸리에 변환을 적용해 보자. 아래 수식에 따라 푸리에 변환을 적용하면 주파수 u = n/△T일 때만 ..

푸리에 이론 개요 이미지에서 주파수(Frequency)는 이미지의 공간적 변화가 얼마나 빠르게 발생하는지를 나타내는 척도다. 이미지에서 이것은 일반적으로 픽셀 간의 밝기 변화의 정도로 표현되며, 이는 이미지의 세부 사항과 가장자리의 고주파수 성분과, 부드러운 영역의 저주파수 성분으로 구분된다. 이번 시간에는 시간 도메인에서의 이미지가 아닌, 주파수 도메인에서 이미지를 다루기 위해 필요한 푸리에 변환 이론을 배워보도록 하자. 본문 푸리에 이론을 쓰는 이유 푸리에 이론(Fourier Theory)은 일반적으로 시간 영역에서 다루기 힘든 내용을 주파수 영역으로 넘겨서 해결할 때 사용한다. 예를 들어, 시간 도메인에서 이미지에 필터를 적용하는 컨볼루션은 각 입력 샘플에 대해 커널의 모든 값과 곱셈을 수행한 후,..